一道初中求三角形内的线段问题
在三角形ABC中， AB=13， BC=14， CA=15， AD垂直于BC， DE垂直于AC，且BD=5， CD=9， F在DE上且有BF垂直AF，求DF的长。
解：三角形ABD是直角三角形，根据勾股定理可以计算出：
AD=12，
在三角形ADC中利用面积公式可以计算出DE的长度
DE·AC =AD·DC, 因此
DEx15=12x9
DE=36/5,
由于∠BDA=∠BFA，所以ABDF四点共圆，
所以∠ABF=ADE，
而∠ADE=∠DCE
因此△ABF相似于△ADE相似于△DCE，所以边成比例：
AF/AB=AE/AD=DE/DC
AF/13=AE/12=(36/5)/9=4/5
解出：
AF=52/5， AE=48/5
在直角三角形AFE中用勾股定理可以解出：
EF=4，
所以DF=DE-EF=36/5-4=16/5
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